O plivanju, davljenju i smrti logičkog razmišljanja

Andrej Madunić

11.05.2024
IMG 1476
Foto: Omnibus
Tekstualni zadatak

O plivanju, davljenju i smrti logičkog razmišljanja

Većina matematičara će o rupama u našem obrazovanju reći da je nedostatak poučavanju logike u matematici upravo indikacija te rupe.

Ova priča o matematici će početi pričom o Lani Pudar. Napisi u medijima o našoj vrhunskoj plivačici nas kontinuirano vraćaju na pitanje podrške i razvijanja nadarenih i naprednih u Bosni i Hercegovini. Osim kratkotrajnog hvalospjeva o uspjehu i osvojenoj medalji, nerijetko je nastavak priče vezan za žalopojku kako je sramotno da Mostar nema bazen u kojem bi se mogli razvijati budući elitni sportisti. Tim rezonovanjem osigurali smo si olimpijsku medalju u mentalnoj gimnastici, ali smo istovremeno otvorili jednu jako bitnu priču u načinu na koji tretiramo pitanje razvoja. Suštinski, bitno pitanje koje bi se trebalo postaviti je Čemu služe bazeni? Koja je svrha i cilj u izgradnji ovih objekata i promoviranju njihove redovne upotrebe?

Ako ćemo prihvatiti ranije uspostavljenu premisu da gradimo bazen u Mostaru da bi dobili još jednu Lanu Pudar, onda ti objekti služe gajenju izvrsnih. Međutim, dalo bi se reći da, ako je Lana uspjela i bez bazena, njoj bazen ni ne treba! Kome ga onda gradimo? Trebali bismo ga graditi za sve mlade ljude koji žele, moraju i trebaju naučiti plivati. Vrhunskim sportistima trebaju poticaji druge vrste – ne samo bazen, nego i treneri, novac za opremu, putovanja na takmičenja. Bazična infrastruktura treba da služi svima. Nama bazeni trebaju da bismo spriječili da se djeca guše u plićacima jer nemaju priliku gdje proplivati. 

Slična stvar je i sa nastavom matematike. Većina đaka se guši u plićaku matematike, pokušavajući prestravljeno ispuzati iz plićaka uz obavezan komentar da nam “ovo realno nikad neće trebati”.  Sebi često postavljam pitanje zašto ni nakon 13 godina redovne izloženosti matematici u toku školovanja i dalje imamo visok stepen davljenja u plićaku.

Nedavno, kao potpredsjednik organizacionog odbora kampa Maths Beyond Limits Balkans, imao sam zadovoljstvo da u Konjicu ugostim neke od najperspektivnijih mladih matematičara na svijetu, kao i studente i profesore sa nekih od najeminentijih svjetskih univerziteta. Kao pravi domaćin, vozio sam predavače na kampu s aerodroma u Sarajevu do smještaja u Konjicu. Svaku vožnju od sat vremena sam, nekako uvijek nenamjerno, pretvorio u intervju o matematici u obrazovanju. Nakon što sam se bavio različitim profesionalnim karijerama svojih gostiju, svaki sam intervju završio sa jednim pitanjem:

Kako izgleda savršena nastava matematike?

Matematika je predmet koji uz sebe vuče jednu jako problematičnu stigmu. Naime, konstatacija koja služi kao gorivo za brojne prepirke na roditeljskim sastancima, kao i povod da se u nekim od sarajevskih gimnazija pozove na ukidanje matematike iz kurikuluma informatičkog smjera jer „ne treba djeci matematika za informatiku“, je svakako ta da za matematiku treba neki posebni talenat, koji dijete dobije kada roditelji žrtvuju Veneovu zbirku na Pitagorinom grobu. Međutim, koliko god je jednostavnije prebaciti krivicu našeg dekadentnog matematičkog obrazovanja na nesposobnost djece da se izbore sa komplikovanim matematičkim konceptima, ipak ću, vođen komentarima svojih uvaženih gostiju, backhandom lopticu vratiti na stranu kurikuluma.

Većina matematičara koje pitate o rupama u našem obrazovanju, brzo će vam objasniti da je, na divno čudo, za matematiku fundamentalno logičko razmišljanje i da je nedostatak poučavanju logike u matematici upravo indikacija te rupe. Ako je ovo promišljanje matematičara tačno (a jeste), prilično se zakašnjelim čini uvođenje nastave logike tek u četvrtom razredu srednje škole.

U planu i programu za predmet Filozofija s logikom naglašeno je da je cilj predmeta Da se učenici osposobe za kritičko i pragmatičko promišljanje o različitim teorijskim pristupima rješavanja praktičnih problema i donošenja adekvatnih odluka u pogledu izgradnje progresivne i moralne ličnosti. Kasno je početi kritički misliti na kraju srednje škole. Blijede naznake postojanja logike prije 4. razreda mogu se naći u rijetkim pasusima Veneove zbirke za 1. razred gimnazije u uvodnim lekcijama, koje su u nastavi nerijetko svedene na šablonsko „bubanje“ koje koncept tautologije i uzročno-posljedičnog razmišljanja svode na eliminacijski proces prvog razreda, suštinski samo degradiranje adolescentnog intelekta uvođenjem i podrazumijevanjem koncepta koji se djeci daje tek deset godina nakon uvođenja zbrajanja i oduzimanja.

Potreba uvođenja nastave matematičke logike u osnovnoj školi je bila jednoglasna preporuka svih mojih putnika, a naznaka da su u pravu se može naći u jednom zapostavljenom alatu nastave iz matematike – tekstualnom zadatku.

Paralisanost učenika pred tekstualnim zadatkom je prvi crveni alarm koji nastavnicima signalizira  loše matematičko razumijevanje u srednjoj školi, ali i kaoji je mogao dati najavu kataklizmičnim rezultatima na PISA testiranju 2018.

Tekstualni zadatak bi, po svojoj koncepciji, trebao biti konačni čin matematičkog obrazovanja, kao mješavina realnih životnih problema i matematičkih metoda rješavanja. Međutim, nerijetko je upravo tekstualni zadatak stepenica na kojoj zapinju mnogi učenici. Nespretno postavljeni tekstualni zadaci, u spoju s već krhkim razumijevanjem osnovaca dovodi do pravljenja paralelnih realnosti u glavi djece. U jednoj, pravoj, realni životni zakoni važe, te se alati iz nje koriste u svakodnevnici. Druga je, naime, odvojena od realnih procesa te postoji isključivo u kontekstu šablonskog razrješavanja matematičkih zadataka. U ovoj drugoj, rezultati mogu biti u potpunosti nevezani za realni svijet, u njima je sasvim moguće pet balona podijeliti na dva učenika tako što svakom damo dva i pol balona (Davis, 1989.).

Anegdotalno, kada djeci kažemo da Ivica živi 17km, a Perica 8km od škole, pa ih potom upitamo koja je udaljenost između Ivice i Perice, ubjedljivo najčešća dva odgovora bit će 9km i 25km, dok će se statistički neznačajan broj djece sjetiti da ne postoje isključivo dva mjesta na kojim se Perica i Ivica mogu nalaziti u odnosu na školu (Wyndhamn, Saljo, 1997.)

Slijede duge debate na roditeljskim sastancima o tome kako jadna djeca ne mogu razumjeti šta se od njih traži u zadacima koji u većini slučajeva više liče na pusto nabrajanje podataka, nego na realne životne probleme koji zahtijevaju matematičko rješavanje. Uslijed toga nije nikakvo čudo što se tekstualni zadaci u većini slučajeva izbacuju nakon 6. razreda. Stanje dječje percepcije rješavanja takvih problema se nakon toga nikad dalje ne propitkuje, te bi se dalo dodatno raspravljati o tome kakve bismo rezultate mogli zateći kada bismo prilagođena testiranja i zadatke dali srednjoškolcima. Temeljni problem koji ostaje je taj da mi djecu ni u jednom dijelu osnovnog obrazovanja ne učimo logičkom razmišljanju, ali očekujemo da sudjeluju efikasno na nastavi predmeta koji se temelje na logici, što nastavlja dugogodišnju bosanskohercegovačku obrazovnu tradiciju građenja kuće koja lebdi iznad zemlje, odvojene od svih realnih faktora i konteksta. 

Kome ustvari služi obrazovanje iz matematike? Da li predajemo matematiku u školama da bi slali jače kandidate na olimpijadu ili da bi nam se djeca znala raskusurati u kafiću?

Kada pričamo o promjenama u nastavi matematike, lako je upasti u zamku priče o izvanrednim, koja će se jednostavno demantovati izjavama zabrinutih roditelja koji govore kako njihova djeca nisu matematički genijalci i kako je trenutni kurikulum super za njihove mogućnosti. Međutim, ovo nije priča o uzdizanju izvrsnih, nego o njegovanju prosječnih. Poenta nastave matematike nije da iznjedri novu Lanu Pudar, nego da nauči većinu djece kako se ne ugušiti u vodi.

Dok punim plućima svake godine veselo objavljujemo rezultate naših brilijantnih matematičara na Internacionalnoj matematičkoj olimpijadi, vrijedi se pitati koliko dugo još možemo da ronimo na dah?

Najnovije

 
Dokimologija ili nastavnici su mjerni instrument
Smiljana Vovna
11.06.2024
Formirala se ideja
Nenad Veličković
30.05.2024
Seks u škole!
Nenad Veličković
28.05.2024
Duplo knjigovodstvo
Nenad Veličković
23.05.2024
Učimo učitelje: budite huligani!
Svjetlana Nedimović
20.05.2024
Četrdesetosatna radna sedmica
Aiša Isaković
16.05.2024
O pravilima takmičenja iz Bosanskog jezika i književnosti
Sandra Zlotrg
14.05.2024
Pedeset nijansi smeđe
Nenad Veličković
13.05.2024
Vraćanje laboratorija u život
Sumeja Buljugija
09.05.2024
Već viđeno, a neprovodivo, i k tome nepotrebno
Aiša Isaković
07.05.2024
Prvomajski praznicizam
Nenad Veličković
06.05.2024
Predizborno pompanje
Marko Ban
04.05.2024
Studeni u svibnju
Nenad Veličković
29.04.2024
Komunikacija, matematika i kvalitet života
Nenad Veličković
18.04.2024
Ujarmi pa ujagmi
Nenad Veličković
03.04.2024
Sve u ime djece, pa ko koga prevari
Marko Ban
01.04.2024
Zagadi pa vladaj
Nenad Veličković
01.04.2024
U funkciji stvarnih potreba građana/ki
Nenad Veličković
13.02.2024
Prvo nije bilo crvenog mesa, a onda je nestalo bijelog
Marko Ban
01.02.2024
Glava u pijesku
Savka Skarić
29.01.2024
Četiri škole pod jednim krovom – solarnim
Nenad Veličković
23.01.2024
Ne sam, SAFER-e
Savka Skarić
22.01.2024
Pokušaji poboljšanja našeg obrazovanja se rade pogrešnim putevima
Lamija Tanović
11.01.2024
Ako neće škola u PISA-u, hoće SIPA u školu
06.01.2024
Usudite se znati i osloboditi se autoriteta
Smiljana Vovna
30.12.2023
Lud, zbunjen, postnormalan
Nenad Veličković
29.12.2023
U eri e-dnevnika, pišimo olovkom
Smiljana Vovna
13.12.2023
Djeca s teškoćama sada nemaju ni obrazovanje ni rehabilitaciju
Nura Varcar
11.12.2023
Prodavanje golog (studentskog) života
Svjetlana Nedimović
08.12.2023
Medijska nepismenost medija
Nenad Veličković
05.12.2023